الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt{15 - 4 y} - 2 y = 0$

خطوة 1

أضف $2 y$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{15 - 4 y} = 2 y$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{15 - 4 y}}^{2} = {(2 y)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15 - 4 y}$ في صورة ${(15 - 4 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(15 - 4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(15 - 4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(15 - 4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(15 - 4 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(15 - 4 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(15 - 4 y)}^{1} = {(2 y)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$15 - 4 y = {(2 y)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(2 y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 y$ .

$15 - 4 y = 2^{2} y^{2}$

خطوة 3.3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$15 - 4 y = 4 y^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $4 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$15 - 4 y - 4 y^{2} = 0$

خطوة 4.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $15 - 4 y - 4 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

انقُل $15$ .

$- 4 y - 4 y^{2} + 15 = 0$

خطوة 4.2.1.1.2

أعِد ترتيب $- 4 y$ و $- 4 y^{2}$ .

$- 4 y^{2} - 4 y + 15 = 0$

خطوة 4.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 y^{2}$ .

$- (4 y^{2}) - 4 y + 15 = 0$

خطوة 4.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 y$ .

$- (4 y^{2}) - (4 y) + 15 = 0$

خطوة 4.2.1.4

أعِد كتابة $15$ بالصيغة $- 1 (- 15)$ .

$- (4 y^{2}) - (4 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

خطوة 4.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 y^{2}) - (4 y)$ .

$- (4 y^{2} + 4 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

خطوة 4.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 y^{2} + 4 y) - 1 (- 15)$ .

$- (4 y^{2} + 4 y - 15) = 0$

خطوة 4.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 15 = - 60$ ومجموعهما $b = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y$ .

$- (4 y^{2} + 4 (y) - 15) = 0$

خطوة 4.2.2.1.1.2

أعِد كتابة $4$ في صورة $- 6$ زائد $10$

$- (4 y^{2} + (- 6 + 10) y - 15) = 0$

خطوة 4.2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (4 y^{2} - 6 y + 10 y - 15) = 0$

خطوة 4.2.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- ((4 y^{2} - 6 y) + 10 y - 15) = 0$

خطوة 4.2.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- (2 y (2 y - 3) + 5 (2 y - 3)) = 0$

خطوة 4.2.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 y - 3$ .

$- ((2 y - 3) (2 y + 5)) = 0$

خطوة 4.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (2 y - 3) (2 y + 5) = 0$

خطوة 4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 y - 3 = 0$

$2 y + 5 = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $2 y - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $2 y - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 y - 3 = 0$

خطوة 4.4.2

أوجِد قيمة $y$ في $2 y - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y = 3$

خطوة 4.4.2.2

اقسِم كل حد في $2 y = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = 3$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 4.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 4.4.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{3}{2}$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $2 y + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $2 y + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 y + 5 = 0$

خطوة 4.5.2

أوجِد قيمة $y$ في $2 y + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 y = - 5$

خطوة 4.5.2.2

اقسِم كل حد في $2 y = - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = - 5$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 4.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 4.5.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

خطوة 4.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (2 y - 3) (2 y + 5) = 0$ صحيحة.

$y = \frac{3}{2}, - \frac{5}{2}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{15 - 4 y} - 2 y = 0$ صحيحة.

$y = \frac{3}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$y = 1.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$y = 1 \frac{1}{2}$